认识增益和分贝

对于一个电路，其传递函数就是输入电压比上输出电压，对于一个串联分压电路，它的传递函数列出出来就是

整体的传递函数小于 1 ，因此它是一个衰减电路，其衰减的倍数为 0.5。一般的，我们会使用 dB 来形容一个电路的衰减效果，因为如果衰减 10000 倍，表达就比较麻烦(绘图也会非常麻烦)，因此我们用
$（）$
来描述。这里即20xlog(0.5) = -6(dB)。

认识伯德图

对于 s 域，我们可以将电容值写为1/Cs、电阻写为R、电感写为Ls，我们就可以求出其传递函数的值:

得到传递函数后，我们就可以写出其幅频特性和相频特性方程了:

将 s-> 代入式中，可以得到

随后其幅值可以下面的公式得到

相角可以通过下面的公式得到

随后我们就可以画出频率（ ω ）渐增的图。

上图是其直角坐标系下的表现，如果频率从0~1GHz，那么图要多久才能看完，因此使用 dB 是为了方便了我们绘图和看图，我们将 y 轴以增益(比值)换成增益(分贝)；x 轴依旧是频率(Hz)，我们就得到了我们在《自动控制原理》中最为常见的伯德图！

当然，也有其他的方式来实现伯德图效果:

现在我们回到RC滤波器上，继续分析增益和相角

随着频率的升高，容抗开始变小，不难发现，其幅值也在衰减；随着频率的增高，它呈线性衰减，我们为其做出一条虚线，该虚线在 f=1/2πRC的增益为 1，该点称为交接频率(转折频率)；该虚线的斜率为-20dB/dec，即频率每增加十倍，增益衰减为原来的 1/10。
若 xy 轴坐标比例相同，则与 x 轴的夹角为-45°，其斜率即为-1(tan(-45°) = -1)。类似地，对于二阶滤波器它的衰减能力更强，它的斜率为-40dB/dec，与 x 轴的夹角为-63°，其斜率即为-2(tan(-63°) = -2)。
对于相角，我们可以可以获得这样一张直角坐标系图：

我们把它转换为 x 轴为指数级增长的”半对数坐标系“上吧:

从图中不难看出，相频曲线与渐近线存在 2 个交接频率，分别在幅频特性交接频率的 1/10 处和 10 倍频处；
每个交接频率点的相移是 45°，总相移为 90 °，跨越 20 倍频，关于幅频特性交接频率点对称；
幅频特性单极点频率处，相移总是 45°，实际曲线和渐近线都是如此；
极点总是使增益和相角随频率增加而下降，单极点引起 -1 频率的衰减。
零点和极点的特性相反，零点总是使增益和相角随频率增加而增加

积分运放(零极点滤波器)

积分运算放大器的频域分析

一般的，芯片内部都存在这种一阶零极点滤波器，如果我们读过电源芯片的 datasheet 就会察觉，想要实现环路补偿，大部分芯片只需要考虑 R 和 C 的值就好了，其实配置的就是积分运算放大器的外围 R 和 C，因此我们必须要掌握这部分知识，便于芯片配置环路补偿。

积分运算放大器是可以是一个 一阶有源滤波器
它可是实现放大信号，也可以实现衰减信号这取决于信号的频率
也是芯片中补偿网络的基本模块工程师常需要配置其外围的 RC 元件来实现环路补偿

推导增益

现在，我们来推导一下上图的增益 f：

根据虚短虚断，我们可以得到公式:

这个负号表示相位为-180°，目前我们不考虑其相位，其增益就为

分析它的极点&零点性质

涉及《自动控制原理》知识 ：传递函数的分母单独拿出为0，求解值即为极点；传递函数的分子单独拿出为0，求解值即为零点。

单极点 & 零极点 :RCs = 0->s = 0，故该滤波器的极点仅有一个且为零
无零点 ：该滤波器的零点不存在

分析它的幅频特性

它的 单极点&零极点 特性在(半对数坐标系)中无法表示。
其斜率为-20dB/dec 即斜率为-1
其截止频率 **增益为 0 处的频率 **为在截止频率 左侧的频率 都会被放大，在截止频率 右侧的频率 都会被衰减

注意，在《自动控制原理》中” 截止频率 “也叫做” 穿越频率 “。

推算

当我们拿到了一个积分运放后，我们可以使用滤波器测得其中的一个点的精确数据，进而就可以推出这个积分运放的截止频率。

在对数坐标系中 十分的重要，我们需要考虑转换，x 轴为20xlog(f)，y 轴为20xlog(Gain_normal)，Gain_dB= 20xlog(Gain_normal).
我们可以列写关键式子:

，其中斜率已经知道，我们就可以设(20xlog(x2),0)代入到式中:

最终将x2移到式子左侧:

即:截止频率为 200KHz

LC 滤波器的频域相频分析

接下来，我们分析LC滤波器的特性

列写传递函数

我们快速列出其 LC滤波器的传递函数:

分析它的频域&相域特性

图中，红色框选的是频域图，蓝色框选的是相域图我们先来分析频域图

不同于线路仅有一条的一阶滤波器，我们注意到随着 Q ( 品质因数 )=,的变化，LC 二阶滤波器的曲线也不相同，甚至在 Q= 10 时，其峰值甚至可以达到 20dB(输出是输入的 10 倍),当然我们并不常用，因为 Q 较大时，相域曲线不能用直线近似表示，即系统不稳定。为了衡量稳定与否，我们定义了阻尼系数(),当 Q = 0.707 时，系统临界稳定Q超过即为不稳定
作为二级滤波器，s 最高次幂是 2，具有两个极点，其滤波效果也更好，其斜率可以达到即增益为-2,我们可以看到频率需要达到一个值，该值右侧其衰减效果为-40dB/dec,这个 频率值被定义为 交接频率 (该点后频率衰减将达-40dB/dec,).

对于相域图我们可以注意到:
二阶滤波器有 双重极点 ，其总相移不同于一阶滤波器的90 °，其总相移达到了 180°.
Q品质因数越小，其相移的变化越可以趋近于一条直线 渐近线 。

对数坐标系下的数学运算

对于其斜率不变的直线平移，我们更加关心其” 穿越频率 “和” 增益 “这两个特性发生了什么变化:
下图就是直线仅平移的效果图:

模块级联

思考

为什么要使用 dB？

前面我们解释说”衰减会到达上万倍，用 10000 表述并不方便，使用 80dB[ 20xlog(10000)] 方便也明显
实际上，在计算中，原本需要相乘的地方，使用 dB 后，就变成了相加。
比如两个模块级联，其传递函数使用比例和使用分贝，算法上就会不同:

表述方式和分贝表述方式PK：

两个模块的级联，在图中的体现:

对于总相移，计算方式依旧如此。

计算任意频率下的增益

我们需要有一个大前提:已经确定了其截止频率 (增益为 0 处的频率，也叫作”穿越频率”) 以及斜率

y 轴我们使用Gain_dB(Gain_dB = 20log(Gain_normal) ),x 轴我们使用20log(f)，来绘制一副直线坐标系。那么对于已知频率的增益，就可以用下面的式子表示:

假设fcross(穿越频率)=10e+3，斜率 k = -1；那么我们就可以推算频率的增益。以f = 10e+02为例，得到值为:

即 1kHz 时，其增益为 10(倍)，用分贝来表示: