稳定性讨论

角标[1]描述：

重要的稳定性判断依据

前面我们也说明了，想要系统稳定，必然是需要符合放大负反馈信号，衰减正反馈信号的。

正如上图所示，蓝线必须位于红线右侧，系统才能稳定，部分频率的负反馈可以衰减，但部分正反馈是一定不能放大的。
于是我们引入了幅值裕度和相角裕度fcross 的相角到-180 °^[2]的差角来衡量一个系统的稳定与否。

角标[2]的描述：

不过我们更关心相角裕度，因为处理好相角裕度，幅值裕度自然就没有什么问题，因此我们仅需注意相角裕度即可。
相角裕度 [PM] 是越大越好吗？其大小又会影响什么呢？

带着问题，我们来分析一下相角裕度[PM] 应该留多少度才合适。

最佳相角裕度？

理论上，只要有 1°的相角裕度，足以使系统最终稳定。但是！读者想一下，对于一个正增益，其衰减为 0.99 ，也就是说，这个闭环系统需要循环多少次才能消化掉这个正增益呢？没错，相当长的时间，最终趋于稳定是不错，但是最终是多久，这就是留多少相角裕量可以决定的了。
是相角裕量越大越好吗？从上图的典型阶跃负载响应图的红线可以看到，相角裕度留到 90°时，整体非常的完美，一条线下来，没有过分的振荡，但是，图中并没有给一个细节——相角裕度到达 90°时，其超调非常严重，即这条线的峰值要高于其他裕度的峰值！也有可以会出现下冲严重的情况，可能峰值不高，但是斜率十分陡(这会对硬件造成压力)。因此 45°其超调或下冲都比较小，同时只存在一两个周期的振铃，可以接受。
纸上得来终觉浅，我们通过典型阶跃负载响应图看出，45°是理论上最为理想的值，但实际上，更多的工程师会留 68°-75°的经验值。读者可以思考一下，为什么要留68°-75°呢？

幅频特性的测量

对于二阶曲线，我们需要对零点和极点进行补偿，如 G(s) 中的双重极点，需要进行补偿以满足稳定性条件，*H(s)和G(s)*的曲线仅是理论推理大抵还是比较麻烦的，T = GH，其曲线更是 H(s)曲线和 G(s)曲线的叠加，其相频曲线更是麻烦，一般的，我们可以通过仿真来得到，除此之外，当然就是现实中使用仪器进行采集。

如何使用仪器测量幅相特性

★★★★★在一些仿真软件中(SIMPLIS、LTspice…)，可以使用相关的测量设备，一端接在输入端，一端接在输出端，进而获取其伯德图，通过这个开环的伯德图，我们就可以读取相关的值，进而推导出补偿网络的元器件相关值。