开关电源环路介绍

上图是开关电源环路结构

开关管和 LC 后级滤波器部分可以搭建成低通滤波器，这样高频的振荡信号就不会严重的使补偿和输出发生振荡，低频信号的扰动可以在环路补偿中缓慢调整下消除。

闭环和开环传递函数

可以注意到其开环增益|GH|、闭环增益|G/(1A+GH)|；值得注意的是 无论环路运行时是否闭合，GH都称为开环传递函数，不要切断反馈环路进行测量 。

上图中的式子，服务于直流电，而对于扰动，其是交流电的范畴，因此对于反馈级的传递函数 [H(s)]，是分析交流噪声的, 下面分析反馈级传递函数时，都是在考虑交流噪声。

反馈级传递函数 H(s)

传统电压型运放 op -amp

电压型中的反馈传递函数并没有R_bias的身影，因此选型时，R_bias的值并不是很重要。
其中的 Vo 表示的是交流噪声电压，作者通常用 (~Vo)表示交流噪声电压，后续的文章中，读者需要留意。

电流型运放跨导型 OTA

这里的 Vo依旧是交流噪声电压的意思，其公式为:

控制环节增益

对于控制环节的增益[G_pwm] 我们仍只需分析交流部分即可:

传递公式为:

功率级增益&前向通道增益

降压变换器

升压变换器

脉宽调制的传递函数依旧不变:

对于其升压变换器，有，我们两端同时对 D 进行求导,就会有:

（高数知识-函数求导）
对于 Boost 升压电路，L 需要等效为 ,这部分可以看下面的 AI 给出的推导式子，这里不加以赘述推导。

Boost 后级 LC 滤波器 L 等效式子推导

最终，我们得到了一个十分复杂的传递函数,通过式子，我们注意到其存在一个右半平面零点，该零点会引起系统不稳定

升降压变换器

该传递函数中也存在一个右半平面零点，该零点会引起系统不稳定。

绘制开环增益曲线&f_cross求解

前面我们已经得到了 G(s)和 H(s)函数，我们就可以得到整个开关电源的开环增益曲线 [T =GH] 了。
这里我们以降压变换器为例，采用电压型 PWM 控制+CCM+积分器`的方式。
首先我们先来分析以下其 G(s)和 H(s)的特点:

那么，GH 相乘，其最终增益斜率就是-3，且相移在最开始为-90°[H(s)单零极点的特性]，然后到达 10 倍 fcross时到达-270°[-90°-180° = -270°]，实际是这并非稳定的表现，后面我们需要加入补偿器进行补偿。而且有个问题，即”fcross 还没有公式去得到它“，我们可以从图上切入，来去推导它的算式。