设计要求

相角裕量的计算确实很头疼，不过我们也可以依据下面三条来实现系统稳定:

开环增益穿过 0dB 轴时斜率为-1

从图中可以看到，先前的积分器采用的是 I 型误差放大器，它会带来的斜率为-1，而LC 这个二阶低通滤波器具有双重极点，因此它的斜率为-2，二者进行整合，最终的开环增益已经达到-3了，不符合我们的第一个要求！开环增益穿过 0dB 轴时斜率为-1。
我们对其整改的方法就是，将 I 型误差放大器改为 III 型误差放大器，因为它存在 2 个零点，可以完美的将 LC 二阶低通滤波器这个双重极点带来的-2的斜率，补偿到-1。

截止频率设置为开关频率的 1/6

由 nyqwist 采样定理，至少需要保证 fsw > 2fcross才可以保证fcross不会被系统采集到，一般的，我们要保证 6fcross = fsw，当然，有些要求更高(尤其是效率和纹波高要求)的开关电源，其需要保证截止频率设置为开关频率的 1/10！

截止频率低于所有 RHPZ 和 RHPP 的频率
该部分其实就是我们所说的，需要拉高频率，让右半平面零点的频率高于截止频率，这样才能保证有相角裕量，保证系统的稳定。在《开关电源传递函数分析》文末有补充这方面的知识，读者可以戳链接复习。

特殊情况补充

ESR 带来的一个零点

也就是说，我们将 LC 模型更加具体化，考虑到了电容的寄生电阻(ESR),当然也有可能是该寄生电阻实在无法忽略，那么就要考虑，它在 G(s)当中产生一个左半平面零点（LHPZ)

锦上添花的高频极点

回到我们的核心，我们说过，一个稳定的系统，必然是放大负反馈信号，衰减正反馈信号
如果开环曲线经过 0dB 后，斜率可以从-1 再次提高到-2，那么其正反馈的衰减就非常优秀了。

  • 经过 0dB 后——>高频
  • 使增益斜率-1——>极点
    综上，我们可以加入一个高频极点来实现这一点！当然，设计这个其实还是很麻烦的，因此才说锦上添花。

设计策略

我们已经知道了设计的需求，即:

  1. 开环增益穿过 0dB 轴时斜率为-1 —>确定负反馈阶段补偿增益
  2. 截止频率设为开关频率的 1/6 —>确定截止频率
  3. 截止频率低于所有的 RHPZ 和 RHPP 频率 —>限制截止频率
  4. 考虑 LC 具有双重极点需要补偿 —>需要双重零点
  5. 考虑 LC 滤波器 C 具有 ESR 会带来 LHPZ，需要加入一个极点来补偿
  6. 需要加入一个高频极点来加快正反馈的衰减
    综上，我们需要考虑:

  • 双重零点补偿 LC 的双重极点

  • 一个零极点、一个补偿 ESR 的极点、一个高频极点

    最后的零极点p0…，似乎需要公式来求，读者试回顾已知 c = a + b，求解 fcross的过程，是否记得，当时我们的条件是"已知 fp0求 fcross"，忘记的读者可以戳链接回顾:

  • 开关电源环路补偿-绘制开环增益曲线&fcross求解

奇怪，现在为什么突然又不知道fp0呢？其实fp0一直都是未知的，当时我们求出的是fcross和fp0 的关系。现在，我们真正确认了fcross那么 fp0就好求了。
我们先以 buck 变换器积分器为例:

最终，解出fp0的式子

上面是 Buck 变换器的，对于 Boost 和 Buck-Boost，读者可以试着自己求一下，这里写出最终结果.
升压和升降压变换器都是这个公式:

用 III 型补偿器来补偿

如上图，我们就得到了五个式子，但是有六个未知量:R1、R2、R3、C1、C2、C3，这意味着无法得到唯一解，不过没有关系，我们可以给其中一个电阻一个常用值，代入得出其他五个值，判断它们是否常用即可；当然随着科技的进步，我们也可以使用 AI 进行运算，让它进行分析即可。

实例计算

如何优化相角裕度

相角裕度已经达到 79°了，尽管没有了振铃，但是需要担心严重的超调和下冲，因此我们需要想办法将相角裕度降下来。我们知道，高频极点 p2，会增大斜率，加快相移，那么我们就可以利用这一个特点，我们将p2的频率前移，这不影响加快正反馈的衰减。恰好的我们令 fp2 = fcross=50kHz，即理论相角裕度为79°-45° = 34°，接近理想的 45°.
当然，我们在修改时，需要注意，是否会影响其他的参数:

通过上图可知，fp2可以通过 R2 和 C3 来改变，而 R2 又和fz2相关，因此我们来看 C3，C3 仅是 fp2 的参数，因此我们优先修改 C3.
修改过后，我们可以得到下右图，注意到，当高频极点放在原来的截止频率处时，实际的截止频率将降低 20%，那么实际的相角裕量为 45°，刚刚好正是我们想要的。

输入纹波衰减分析

一般的，开关管端会接入直流电，当然也会接入交流市电，这个 50Hz 的交流市电会先经过整流桥进行整流，变成一个 100Hz 脉动直流，随后伴随着开关的变换，输出电压就会含有 100Hz 低频纹波。我们需要分析的，其实就是这个 100Hz 的纹波，在系统不断循环中，最终会被衰减成什么样子，判断其是否会影响输出电压的 THD(畸变率)。
我们依旧是以一个 Buck 电路为例:

我们将在系统内循环的信号分为两部分：

  1. 直流部分，其受到直流增益，它一般是稳定的部分，如果没有扰动，系统就只会含有直流部分。
  2. 交流部分，也叫做扰动部分，它受到交流增益的影响，我们要做的就是增大负反馈，减小正反馈！
    在直流增益部分，其可以从“被控对象”伯德图曲线得到:其增益式子为:

    即 7.001 倍
    交流增益分为两个部分，即 GVin-Vo功率级部分 和反馈回路提供了额外的衰减。

其中，GVin-Vo增益为：

其中，增益：
有式子：(1/(1+T)xGVin-Vo) ,T=GH(开环增益)，对其优化也就是求-20log(GH)f=100Hz  X GVin-Vo，想要求开环增益频率为 100Hz 处的增益,首先已知两个信息:

  1. 直线上有穿越频率点(50kHz,0dB)
  2. 斜率不变为-1
    求(100Hz,Gainf = 100Hz)中的Gainf = 100Hz.
    根据公式可以得到：


那么总共的衰减为，GVin-Vo(倍)xGainf = 100Hz(倍)=GVin-Vo(dB)+Gainf=100Hz(dB)
23.5dB+54dB = 77.5dB,转换成倍数为衰减了7079 倍。
即，若 100Hz 的纹波为±15V，输出的纹波有±15V/7079 = ±2mV